Ομιλία από τα πρακτικά της
ημερίδας,
που εγινε την 1η Ιουνίου στο Πνευματικό Κέντρο
του Δήμου Αθηναίων,
από το 50ο Δημοτιό Σχολείο Αθηνώ
με την στήριξη του Π.Α.Ν.Δ.Α
Μαρία Άνθη
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Η λέξη αριθμός παράγεται από το
ρήμα ἄρω που σημαίνει
αρμόζω, ταιριάζω
κι από την ίδια ρίζα παράγονται οι λέξεις άρτιος,
άριστος, αρμονία. Ετυμολογικώς οι
αριθμοί είναι άρρηκτα συνδεδεμένοι
με την αρμονία του φυσικού
στερεώματος και μέσα εκεί βρίσκεται και ο
άνθρωπος ο οποίος είναι ένα με
αυτό το μαθηματικό όλον.
Πρώτος ο Πυθαγόρας μίλησε για την
αρμονία των σφαιρών τη
μουσική αρμονία του σύμπαντος,
υποστηρίζοντας ότι το παν είναι ο
αριθμός Ένα και το Ένα είναι το
παν. Από το Ένα ξεκίνησαν όλα. Το
απέδειξε με την τετρακτύ,
υποστηρίζοντας οτι ο αριθμός 10 γίνεται με
την πρόσθεση των τεσσάρων μορφών 1
+ 2 + 3 + 4 = 10 και εν συνεχεία
Ένα και μηδέν = Ένα (1+0=1).
Επομένως οι αριθμοί ειναι συστατικά
σημεία του παντός γι' αυτό το παν
είναι ο αριθμός. Την τετρακτύ την
θεωρούσαν ιερή και ορκιζόταν σε
αυτήν ο Πυθαγόρας και οι μαθητές του.
Μέσα σε αυτό το φυσικό στερέωμα
το μαθηματικά υλικά
φαινόμενα διέπονται από
κραδασμούς με σταθερές αριθμητικές
αναλογίες, καθορισμένες κατά
αλγεβρικούς τύπους. Επομένως η σκέψη
και η διανόηση, ο ίδιος ο
άνθρωπος είναι μέσα σε αυτό το θαυμαστό έργο
όπου κάθε σειρά δονήσεων έχει μια
αριθμητική σχέση για αυτόν.
Ο Αριστοτέλης μας λέει: Αριθμόν
είναι την ουσίαν απάντων.
Η λογική η οποία διέπεται από
τους νόμους της διάνοιας και βασίζεται
σε αυτήν, συνδέεται με τη
μαθηματική επιστήμη. Ένα μεγάλος αριθμός
αληθών προτάσεων αποτελεί το
μαθηματικό αρμονικό σύνολο. Χωρίς τα
μαθηματικά δεν θα είχαμε κάνει
μεγάλα επιτεύγματα δεν θα είχαμε
φθάσει στις ασύλληπτες αλήθειες.
Κάθε επιστημονική έρευνα στα
μαθηματικά είναι ικανή να μας
δώσει πληροφορίες και περαιτέρω
γνώσεις για ένα σύνολο
αντικειμένων που εξετάζουμε καθώς και για το
πώς είναι δομημένο το φυσικό
περιβάλλον μας. Η εξέλιξη της
πληροφορίας σήμερα ανεβάζει τον
πήχη της Μαθηματικής επιστήμης,
βελτιώνοντας την ανθρώπινη ζωή
όπως με την πληροφορική, τις νέες
τεχνολογίες και άλλους τομείς.
Επομένως η χρησιμότητα και η αξία των
μαθηματικών αναμφισβήτητα είναι
πάρα πολύ μεγάλη.
ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΞΕΚΙΝΟΥΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ
Πριν από τους Αρχαίους Έλληνες
Μαθηματικούς δεν υπήρχε η
μαθηματική απόδειξη. Τα
μαθηματικά σαν επιστήμη ξεκινούν από την
αρχαία Ελλάδα διότι η γνώση που
πήραν οι Έλληνες από τους
Αιγύπτιους και τους Βαβυλώνιους
την μετέτρεψαν σε επιστήμη. Την
επιστήμη των μαθηματικών. Μέχρι
τότε οι γνώσεις που είχαν στην
Αρχαία Αίγυπτο και Βαβυλώνα ήταν γεωμετρικές,
οι οποίες ήταν
διάσπαρτες χωρίς την έννοια της
μαθηματικής απόδειξης. Πρώτοι ο
Πυθαγόρας και ο
Θαλής έθεσαν την έννοια της απόδειξης μετατρέποντας
τη γνώση τους σε επιστήμη. Ως
Έλληνες έχουμε αναμφισβήτητα από την
αρχαιότητα μέχρι σήμερα τους μεγαλύτερους
μαθηματικούς, τους
κορυφαίους, θα λέγαμε ξεκινώντας
από τον Πυθαγόρα και φθάνοντας
μέχρι τον Καραθεοδωρή.
Μας άφησαν Πολιτισμό με μια
μεγάλη κληρονομιά και είναι
καθήκον μας να αναδείξουμε τα
ωφέλη της μαθηματικής επιστήμης διότι
θα εφοδιάσει τους μαθητές με τη
γνώση της λογικής και του ορθού λόγου.
Όλες οι σύγχρονες επιστήμες και
πολλά επιτεύγματα της τεχνολογίας,
από το παρελθόν μέχρι σήμερα
στηρίζονται στα μαθηματικά. Δεν είναι
τυχαίο ότι ο Πυθαγόρας είπε ότι
τα πάντα είναι αριθμοί.
Στην Πλατωνική Ακαδημία δε
γινόταν κανείς δεκτός αν δεν ήξερε
μαθηματικά. Λέγεται ότι στην
προμετωπίδα της Ακαδημίας ήταν
αναρτημένη μια επιγραφή που
έλεγε:
≪μηδείς
ἀγεωμέτρητος εἰσίτω μου τήν στέγην≫ ή ≪ἀγεωμέτρητος
μηδείς
εἰσίτω≫ δηλαδή ≪ούτε ένας που αγνοεί τη Γεωμετρία να μην εισέρχεται στη στέγη μου≫
Ο μαθηματικός, κατά τον Πλάτωνα,
τα ανακαλύπτει τα μαθη-
ματικά γιατί αυτά υπάρχουν ήδη,
δεν τα εφευρίσκει. Για τον Πλάτωνα,
επομένως είναι αναγκαίες οι
αληθείς μαθηματικές προτάσεις, από την
ίδια τους τη φύση. Η δομή του
κόσμου έχει γεωμετρικό περιεχόμενο. Την
εξέφρασε με τα πέντε πλατωνικά
στερεά που άσκησαν μεγάλη επιρροή
στη κοσμολογία και στους
διανοητές των περασμένων αιώνων. Για τον
Πλάτωνα ο
φιλόσοφος πρέπει πρώτα να γνωρίζει μαθηματικά. Οι
μεγάλοι μαθηματικοί όπως Αρχιμήδης,
Πάππος, Ευκλείδης, Εμπεδοκλής,
Θαλής ο Μιλήσιος, Σιμπιλίκιος,
Λεύκιππος, Ηράκλειτος, Δημόκριτος,
Ερατοσθένης, Πτολεμαίος και
πολλοί άλλοι έθεσαν τις βάσεις για τη
Γεωμετρία τα Μαθηματικά, τη
Φιλοσοφία, καθώς και για άλλους τομείς
επιστημών που πηγάζουν από τα
μαθηματικά. Ο Αναξαγόρας μελετώ-
ντας τις κινήσεις των ουράνιων
σωμάτων δημιούργησε την Αστρονομία.
Είπε ότι: Όλα τα πράγματα ήσαν
μαζί, κατόπιν ήλθε ο νους και τα έβαλε
σε τάξη.
Είναι ο πρώτος που τοποθέτησε νου στην ύλη. Η ιδέα του είναι
επικεντρωμένη στο πώς
κατασκευάζεται τάξη μέσα στο χάος μέσα σε
αυτήν την ιδέα εμπεριέχεται η
σύγχρονη θεωρία του χάους.
Οι Αρχαίοι Έλληνες Μαθηματικοί
είναι το μέλλον. Είναι εκεί και
θα είναι πάντα εκεί για τις νέες
μας ανακαλύψεις. Προσωπικά θεωρώ ότι
η ψυχοτρονική τεχνολογία
μπορεί να είναι κι αυτή μέσα στον Αναξαγόρα.
Πρώτον, επειδή στη ψυχοτρονική
μετά από έρευνες, βασική της θέση
είναι τα αδιόρατα ενεργειακά
πεδία τα οποία συνδέονται με όλους τους
ζωντανούς οργανισμούς, και λειτουργίες
και δεύτερον, επειδή στην
Ψυχοτρονική τα πεδία έχουν νου
που υποδεικνύει έναν καινούργιο κόσμο,
ανατρέποντας πράγματα που
θεωρούσαμε δεδομένα.
Είναι γνωστό ότι ο Αναξαγόρας
προσπάθησε να καθιερώσει το
νου, ως το πρωταρχικό οργανωτικό
στοιχείο. Για τον Αναξαγόρα ο νους
είναι ανεξάρτητος διαθέτει γνώση
για όλα και έχει την υπέρτατη ισχύ.
Ό,τι είναι αναμεμιγμένο, κι ό,τι
είναι ξεχωριστό και διακεκριμένο όλα
είναι γνωστά στο νου. Βρίσκονται
από τον έλεγχο του νου κατά τον ίδιο
τρόπο που έθεσε την έναρξη σε
επαναλαμβανόμενη κίνηση.
Σήμερα κάποιοι μιλούν για
ψυχοτρονική τεχνολογία όπου νους
και ύλη είναι ένα καταργώντας το
παλιό μηχανιστικό μοντέλο αντίληψης
του κόσμου. Οι σχετικές έρευνες
στοχεύουν στην αξιοποίηση της
ψυχοτρονικής τεχνολογίας. Ο
Αναξαγόρας όμως πριν από δύο χιλιάδες
χρόνια και κάτι, όλα αυτά τα είχε
πει και τα είχε εξηγήσει.
Όλοι τους αυτοί οι Μαθηματικοί
και φιλόσοφοι, που γνώρισαν το
σπουδαίο και το αγαθό, μας
διδάσκουν μέχρι σήμερα και θα μας
διδάσκουν και στο μέλλον, για να
μπορούμε να βρίσκουμε λύσεις σε
μεγάλες δυσνόητες έννοιες και να
ανακαλύπτουμε νέα μαθηματικά
μοντέλα. Μας δίδαξαν ακόμη ότι
εμείς οι άνθρωποι είμαστε αποτέλεσμα
μιας μαθηματικής οντότητας που
ακούει στον αριθμό ΕΝΑ κι ότι είμαστε
αποτέλεσμα της διαίρεσής της,
μέσα στο σύμπαν. Η διαίρεση είναι στο
άπειρο, στις μαθηματικές
οντότητες quark που περιμένουν να τις
ανακαλύψουμε. Να τις ανακαλύψουμε
με αυτή την κληρονομιά που μας
άφησαν αυτά τα μεγάλα πνεύματα
του Αρχαίου Ελληνικού πολιτισμού
που επηρέασαν μετέπειτα όλον τον Ευρωπαϊκό
κόσμο. Η σύγχρονη
Ευρωπαϊκή επιστήμη έχει ρίζες
Ελληνικές. Εκτιμάται ότι εκτός από τις
εργασίες που διασώθηκαν είναι
άγνωστος και ο αριθμός των Ελληνικών
μαθηματικών πραγματειών που
χάθηκαν. Η ωφέλεια των πραγματειών
αυτών που διασώθηκαν είναι πάρα
πολύ μεγάλη, αρκεί να αναφέρουμε
ότι η μεθοδολογία που
εμπεριέχεται στην ευκλείδεια γεωμετρία συνέβαλε
στην ορθολογική λειτουργική σκέψη
και επηρέασε όλες σχεδόν τις
επιστήμες. Νέες επιστημονικές
θεωρίες βρίσκουν απάντηση στις Αρχαίες
Ελληνικές θεωρίες ίσως γιατί εκεί
ήταν η αφετηρία τους, όπως π.χ. ο
Ησίοδος μας
μιλάει για την απεικόνιση ενός πρωταρχικού σταδίου πριν
εμφανισθεί η γαία. Πριν
εμφανιστεί η γαία, υπήρχε το χάος κατά την
Ησιόδου θεογονία, εκ του χάους το
Έρεβος δηλαδή η νύχτα. Η νύχτα
ήταν χωρίς φως δηλαδή δεν υπήρχε
έναστρος ουρανός.
Πολλά επιτεύγματα και θεωρήματα
των Αρχαίων Ελλήνων
Μαθηματικών έμειναν αναλλοίωτες
αλήθειες μέσα στο πέρασμα των
αιώνων. Αναφέρω τον Αρχιμήδη, τον
μεγαλύτερο όλων των μαθηματικών
οι εφευρέσεις του και οι μηχανικές
του επινοήσεις τον έκαναν διάσημο
την εποχή εκείνη, Ο Ίππαρχος και
ο Ερατοσθένης είναι οι θεμελιωτές της
μαθηματικής γεωγραφίας. Για τον Ίππαρχο
η διαίρεση του μεσημβρινού
κύκλου είναι στις 360 μοίρες, την
κάθε μία σε 60 πρώτα και το κάθε
πρώτο σε 60 δεύτερα. Η μέτρηση
αυτή παραμένει ως έχει μέχρι σήμερα.
Ο Διόφαντος ανήκει στους
πολύ μεγάλους Μαθηματικούς της
Αλεξάνδρειας. Στο περίφημο έργο
του, τα “Αριθμητικά” ασχολείται με τις
εξισώσεις πρώτου και δεύτερου
βαθμού, αυτές λέγονται και ¨Διοφαντικές
εξισώσεις”. Στα “Αριθμητικά”,
περιλαμβάνεται όλη η γνώση των αρχαίων
Ελλήνων πάνω στην Άλγεβρα. Από
τον 8ο αιώνα μ.Χ. την Άλγεβρα
μεταφέ-ρουν οι Άραβες στην
Ισπανία και μετά στην Ιταλία όπου
αργότερα αναπτύσσεται η σύγχρονη
Άλγεβρα και όπως την γνωρίζουμε
σήμερα.
Ο Δημόκριτος, τελειοποίησε
την περίφημη θεωρία του δασκάλου
του Αναξαγόρα για τα άτομα. Είπε
ότι από την ένωσή τους και τη
διάλυσή τους παράγονται οι
κόσμοι, είναι μικρά σωματίδια άπειρα
αναλλοίωτα, άφθαρτα διαφορετικά
μεταξύ τους και σε διαφορετική θέση,
ολόκληρο το οικοδόμημα της
φυσικής στηρίζεται πάνω στις εργασίες του
Δημόκριτου. Όλο αυτό το θαύμα της
γνώσης, του μεγαλείου του
πνεύματος δεν ήλθε τυχαία ήλθε
από συγκροτημένες σχολές οι οποίες
βασίστηκαν στο τρίπτυχο: Αξίωμα –
επαγωγή – θεώρημα. Πρώτη εμφα-
νίστηκε η σχολή στη Μίλητο του
Θαλή γύρω στα 600 πχ. Ακολούθησε
στα μέσα του 6ου αιώνα πχ η σχολή
του Κρότωνα στην κάτω Ιταλία από
τον Πυθαγόρα. Η Ελεατική σχολή με
τον Ζήνωνα το Μέλισσο, το Ξενο-
φάνη και το Παρμενίδη. Άλλες
σχολές ήταν η σχολή της Λαμψάκου του
Αναξαγόρα, η Μεγαρική του
Ευκλείδη, η σχολή του Πλάτωνα, η σχολή
των Στωικών και άλλες σχολές που
επί αιώνες κυριαρχούσε το πνεύμα το
οποίο αυτές καλλιεργούσαν.
ΝΕΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Για τις νέες γενιές, αυτή η
μοναδική κληρονομιά της μαθηματικής
επιστήμης, είναι ένα μεγάλο
κίνητρο για την ανάδειξή της. Μπορούμε να
την αναδείξουμε, επιχειρώντας να
βρούμε νέους τρόπους διδασκαλίας οι
οποίοι να αναπτύσσουν τη
συλλογιστική των μαθηματικών και τις
εφαρμογές της στην κοινωνία, εφοδιάζοντας
τους μαθητές με γνώσεις
που θα τους βοηθήσουν να
αναδείξουν την επιχειρηματολογία τους και
τη γνώση τους και τη
προσαρμοστικότητά τους, μέσα σε ένα σύγχρονο
μεταβαλλόμενο περιβάλλον, όπως
αυτό που ζούμε σήμερα.
Αυτό μπορεί να επιτευχθεί με νέες
μεθόδους διδασκαλίας
μαθηματικών όπως π.χ το Problem
Solving που είναι η ανάδειξη
μαθηματικών γνώσεων μέσα από
προβλήματα που μπορεί κανείς να
αντιμετωπίσει στην καθημερινότητα
ή στη σύγχρονη επιστήμη και
τεχνολογία. Δίνει τη δυνατότητα
στους μαθητές, να λαμβάνουν
καλύτερες αποφάσεις και να
εμπλέκονται ενεργά στην εκπαιδευτική
διαδικασία. Η πνευματική εξάσκηση
και η τεχνολογία μπορούν να
βοηθήσουν πάρα πολύ το μαθητή
διευρύνοντας τους ορίζοντές του
κατανοώντας καλύτερα τα
προβλήματα στη σύγχρονη εποχή και
αποδίδοντας περισσότερο στο
Γυμνάσιο και στο Λύκειο. Οι νέες μέθοδοι
διδασκαλίας θέλουν μελέτη και
έρευνα και εφαρμογή ώστε να φανεί το
αποτέλεσμα.
Ένας άλλος τρόπος μπορεί να είναι
και οι μαθητικοί διαγωνισμοί
όπως γίνονται ήδη σήμερα
λαμβάνοντας όμως μεγαλύτερη δημοσιότητα.
Και εδώ τα Μέσα Ενημέρωσης
μπορούν να παίξουν ένα πολύ
θετικό ρόλο συμβάλλοντας στη
διάδοση της αξίας των μαθηματικών
καθώς και την σπουδαιότητά τους
στη ζωή μας, έτσι ώστε να μην τα
αγνοούμε. Πέρα από ένα κλασικό
επικοινωνιακό διαφημιστικό
πρόγραμμα, μια προωθητική
ενέργεια με δώρα και ραδιοφωνικά
ακούσματα για διαγωνισμούς
μαθηματικών γνώσεων και υποτροφίες
μέσω χορηγών, υπάρχει και η
δυνατότητα ανάπτυξης ενός νέου μοντέλου
επικοινωνίας στα μέσα μαζικής
ενημέρωσης αναπτύσσοντας την
αντίληψη για την σπουδαιότητα και
την αξία των μαθηματικών κι αυτό
είναι κάτι που λείπει. Μπορεί να
γίνει μέσω των διαδραστικών παιχνι-
διών που θα είναι καθαρά για την
ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης και
γνώσης. Ένας άλλος τρόπος μπορεί
να είναι η προβολή όσων αρίστευ-
σαν στα μαθηματικά σε
πανελλαδικές εξετάσεις ή δίνοντας σε άλλους
διαγωνισμούς μαθηματικών εκτός
από έπαθλα και επαίνους κι άλλες
δυνατότητες να εξελιχθούν όπως
ανώτερες σπουδές ή παρακολούθηση
και άλλων μαθημάτων ως
επιβράβευση, δημιουργώντας έτσι ένα φυτώριο
από νέο αίμα για την ανάδειξη των
μαθηματικών. Εκείνο που μετράει
πάνω από όλα είναι η προσπάθεια.
Κάθε θέμα για το άν γίνεται η δεν
γίνεται, αν είναι εφικτό ή όχι,
το βλέπουμε στη πορεία πρέπει όμως να
προσπαθήσουμε πρώτα γι' αυτό.
Η Ελλάδα θα μπορούσε να γίνει
πόλος έλξης για κλασσικές
σπουδές με ένα Πανεπιστήμιο
βασισμένο στα πρότυπα εκείνα που θα
εξασφάλιζαν την ανώτατη
εκπαίδευση στους ανά τον κόσμο φοιτητές
προσφέροντας μια άλλη μεθοδολογία
στη σκέψη και ιδιαίτερα στην επι-
στήμη των Μαθηματικών. Στη μέση
εκπαίδευση η κάθε ανανέωση και ο
εμπλουτισμός του μαθησιακού
υλικού να είναι ικανός να προσφέρει πιο
ουσιαστικές γνώσεις για την
καλύτερη δυνατότητα έκφρασης στα μαθη-
ματικά καθώς και άλλων μαθημάτων.
Η εκπαίδευση και η εξέλιξή της να
συμβαδίζει με την τεχνολογική
εξέλιξη. Η πληροφορική είναι ένα μάθημα
που μπορεί να ανταποκριθεί στις
σύγχρονες αυτές ανάγκες του μαθητή,
μπορεί να συμβάλει και να
προσφέρει τα μέγιστα προς αυτή τη κατεύ-
θυνση όπως και σε άλλες.
ΝΕΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΣΤΑ ΜΕΣΑ
ΕΝΗΜΕΡΩΣΗΣ ΚΑΙ
ΣΤΑ ΜΕΣΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΔΙΚΤΥΩΣΗΣ
Τα Μέσα ενημέρωσης στο σύγχρονο
άνθρωπο αποτελούν τρόπο
ζωής πλέον διότι διαθέτουν
τέτοιους μηχανισμούς που διαμορφώνουν
αξίες, πεποιθήσεις πολλές φορές
και συνειδήσεις, τόσο πολύ μεγάλη είναι
η δύναμη της εικόνας. Οπωσδήποτε
ο ρόλος τους, στη μετάδοση ιδεών
και των τάσεων που μπορεί να
επικρατήσουν στην κοινωνική ζωή των
πολιτών πολλές φορές είναι
καθοριστικός. Το πόσο θα είναι καθοριστικός
δεν εξαρτάται μόνο από τον τρόπο
μετάδοσης ενός μηνύματος αλλά
εξαρτάται κι από τον τρόπο
μεσολάβησης άλλων παραγόντων στον
παραπάνω μηχανισμό.
Επειδή αναφέρθηκα σε μοντέλα
επικοινωνίας να πω τούτο: Όταν
κάτι λείπει αλλά το χρειαζόμαστε
τότε είναι ανάγκη αν έχουμε τη δύναμη
να το κατασκευάσουμε. Και μιλάω
για τα Μέσα μαζικής ενημέρωσης που
μπορούν να επικοινωνούν σε νέα
επικοινωνιακά μοντέλα με το κοινό τους
λαμβάνοντας υπόψη τη συλλογική
του φύση και πώς μπορεί να το
επηρεάσει το κοινό, όχι μόνο για
ένα μαραθώνιο στο Καλλιμάρμαρο αλλά
και για μια Ολυμπιάδα Μαθηματικών.
Ο ρόλος που μπορούν να
διαδραματίσουν οι οργανισμοί και
οι μεγάλες επιχειρήσεις προς αυτή τη
κατεύθυνση είναι πάρα πολύ
μεγάλος δεδομένου ότι μια καλή φήμη που
θέλουν να καλλιεργήσουν, για τη
μάρκα τους το λεγόμενο brand name,
ναι μεν μπορεί να είναι μια
χορηγία ή μια περιβαλλοντική δράση για το
κοινό καλό αλλά και άλλες δράσεις
δημοσιότητας με μεγαλύτερη
συλλογικότητα όπως με σκοπό την
ανύψωση της παιδείας. Αυτό δίνουμε
αιώνες τώρα το πνεύμα και το φως
επομένως αυτό θα αναδείξουμε!
Ο σύγχρονος άνθρωπος ανεβάζει το
πληροφοριακό του δυναμικό
με την άνοδο της τεχνολογίας και
των νέων μέσων, τα Μέσα Κοινωνικής
Δικτύωσης. Η αποστολή, η λήψη και
η μετάδοση μηνύματος γίνεται
γρηγορότερα, η ταχύτητα είναι
ασύλληπτη και ο όγκος μηνυμάτων
περισσότερος από άλλοτε. Η οθόνη
τηλεόρασης έχει μετατραπεί σε μια
πολυλειτουργική οθόνη που μπορεί
να συνδεθεί με το διαδίκτυο αλλά και
άλλες πηγές έτσι έχει πάψει να
είναι ένας απλός αποδέκτης εικόνων. Τα
δεδομένα των υπολογιστών και ότι
διαθέτει ένα πρόγραμμα προβάλλεται
ατομικά. Τα κινητά έχουν
μετατραπεί σε μικρούς υπολογιστές, οι συν-
ομιλίες πραγματοποιούνται και με
εικόνα. Οι δεκάδες εφαρμογές στην
πληροφορική με την κατάλληλη
ιδέα, το concept μπορούν όχι μόνο να
αναδείξουν τα μαθηματικά αλλά και
με μια σειρά έξυπνων εφαρμογών να
εισάγουν τους νέους στην αγάπη
για αυτήν την επιστήμη ξεπερνώντας
παράλληλα μαθησιακές δυσκολίες
και εμπόδια που μέχρι πρότινος τους
φαίνονταν αξεπέραστα. Χρειάζεται
οργάνωση για την επίτευξη αυτού του
σκοπού λαμβάνοντας υπόψη μας ότι
είναι αδιά-σπαστη η σχέση
τεχνολογίας και οργάνωσης δεν
αναπτύσσονται ανεξά-ρτητα αλλά
πάντοτε μαζί.
Ο άνθρωπος με τις ανακαλύψεις του
και θέτοντας αυτές σε
εφαρμογή για την πρόοδό του,
αναδημιουργεί το περιβάλλον του και
έμμεσα τον ίδιο του τον εαυτό. Η
δυνατή μνήμη, η ανάπτυξη δεξιοτήτων
και πνευματικών άλλων ικανοτήτων
είναι μερικά από τα επιπλέον οφέλη
που μπορεί ακόμη να έχει μέσω της
τεχνολογίας και της καλής χρήσης
των νέων μέσων κοινωνικής
δικτύωσης, social media που έχουν
εισβάλει στη ζωή μας και
ιδιαίτερα στους νέους οι οποίοι με μεγαλύτερη
γνώση και άνεση τη χειρίζονται
για τις σπουδές, την εργασία, την
ανταλλαγή πληροφοριών, τη
ψυχαγωγία, τον τρόπο επικοινωνίας τους.
Μια σειρά νέων ηθικών αξιών
εισέρχεται για τις επόμενες γενιές και η
επικοινωνία είναι ολοφάνερο ότι
ολοένα θα αλλάζει με ταχύς ρυθμούς
και με ραγδαίες εξελίξεις. Αυτές
οι νέες αξίες θα είναι ικανές να
αποτελέσουν τη βάση για τη νέα
δημιουργική περίοδο για τη παιδεία
μέσω της γνώσης που θα
καταφέρνουμε να αντλούμε από την
τεχνολογία.
Στην προκειμένη περίπτωση ένα
πολύ σημαντικό σημείο, το
σημείο αιχμής θα έλεγα, βρίσκεται
στον τρόπο άντληση και στον τρόπο
διαχείρισης του τεράστιου όγκου
της πληροφορίας για την διάδοση της
μαθηματικής σκέψης αλλά και κάθε
επιστημονικής σκέψης, σχετιζόμενης
με την μαθηματική γνώση σε όλο το
δυνατόν πλατύτερο κοινωνικό χώρο,
ώστε αυτή να αποβεί γόνιμη μια
μέρα.
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ
Μέσω της μαθηματικής επιστήμης η
προσωπικότητα εμφανίζεται
συγκροτημένη και ολοκληρωμένη από
κάθε άποψη, θέτοντας συνεχώς
νέες βάσεις για την εξέλιξη του
δασκάλου και του μαθητή. Η ανάπτυξη
της τεχνολογίας και οι νέες
μέθοδοι διδασκαλίας είναι ικανές να
προσδώσουν περαιτέρω ωφέλημα για
την διάδοση των μαθηματικών
γενικότερα και συνάμα να
αναπτύξει ο μαθητής πλήρη μαθηματική
σκέψη, αποκτώντας έτσι
προσαρμοστικότητα, πνευματική διαύγεια,
ελεύθερη σκέψη. Ξεπερνώντας
προβλήματα όχι μόνο μέσα στην εκπαί-
δευση αλλά και στην
καθημερινότητα. Και είναι μεγάλη η χαρά του μα-
θητή όταν οι γνώσεις του γίνονται
η αιτία για καινούργιες ανακαλύψεις.
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
1. Αναπολιτάνος, Δ. (1985). Εισαγωγή
στη Φιλοσοφία των
Μαθηματικών. Αθήνα:
Νεφέλη.
2. Αριστοτέλης (χ.χ.ε). Μετά
τα Φυσικά. Μετάφρ. Νικ. Κυργιόπουλος,
τόμος Β΄. Αθήνα: Βιβλιοθήκη των
Ελλήνων, Γεωργιάδης.
3. Γιαννακόπουλος, Α. (1979). Ο
Αριθμός. Ένοια-Χρήση-Εφαρμογές.
Αθήνα: χ.ε.
4.
Courant, R., Robbins, H., (1962). Was ist Mathematik?. Μετάφρ.
Franz
Rellich. Γερμανία:
Springer-Verlag OHG Berlin.
5.
Foerster, H. (1993). Wissen und Gewissen. Μετάφρ. Siegfried J.
Schmidt. Φρανκφούρτη- Frankfurt am Mein: Suhrkamp Verlag.
6. Καλομοίρης, Ευ. (2007). Ψυχοτρονική
Τεχνολογία. Αθήνα:
Έσοπτρον.
7. Καραμήτσου, Φ. (1969). Μετά
Έρευνα. Αθήνα: Ιωλκός.
8. Μακγουέϊλ, Ν. Βιντάλ, Σ.
(1993). Μοντέλα Επικοινωνίας. Μετάφρ.
Στέλιος Παπαθανασόπουλος. Αθήνα:
Καστανιώτης.
9. Μυλωνογιάννης, Π. (1996). Το
τελευταίο Θεώρημα του Φέρμα.
Αθήνα: Τροχαλία.
10. Σακελλαρίου, Γ. (1963). Πυθαγόρας.
Ο Διδάσκαλος των αιώνων.
Αθήνα: Ιδεοθέατρον.
11. Σουλιά, Ν. (1966). Λογική.
Μετά Στοιχείων Γνωσιολογίας. Αθήνα:
Οργανισμός Εκδόσεων Διδακτικών
Βιβλίων.
12. Σπανδάγος, Ευ. (2000). Τα
Μαθηματικά των Αρχαίων Ελλήνων.
Αθήνα: Αίθρα.
13. Σημαιοφόρος, Θ. (2002). Αποκωδικοποίησις
Θεογονίας Ησιόδου.
Αθήνα: Ρα-Μα-Φα.
14. Σταμάτη, Ε. (1979). Ελληνικά
Μαθηματικά. Μορφωτικαί Εκδόσεις,
Αρ.4. Αθήνα: Εταιρεία των Φίλων
του Λαού.
